Na
mesma época que Gauss e Abel, Jacobi desenvolveu a teoria sobre as funções elíticas.
Tendo conhecimento de que Abel havia entregue a Cauchy alguns ,artigos sobre o
assunto, Jacobi escreveu ao mestre francês perguntando por eles na esperança
de obter informações que confirmassem sua descoberta. Cauchy, entretanto,
tinha perdido os escritos de Abel.
Seu
tratado clássico "Fundamentos da Nova Teoria das Funções Elíticas"
apareceu em 1829, ano da morte de Abel, e mereceu elogios até de Legendre. Em
1834 provou que se uma função unívoca de uma variável é duplamente periódica,
a razão entre os períodos não pode ser real e é impossível que ela tenha
mais de dois períodos distintos. A ele também devemos o estudo das "funções
theta de Jacobi", funções inteiras das quais as elíticas são
quocientes.
Até
essa época, a teoria dos determinantes aparecia nos trabalhos de alguns matemáticos
como Leibniz, Cramer e Lagrange, mas com idéias esporádicas. O desenvolvimento
contínuo dessa teoria teve lugar somente no século XI X e seu principal
colaborador foi Jacobi, além de Cauchy, construindo algoritmos, dando regras práticas
com grande preocupação pelas notações de determinantes e em 1829 usou pela
primeira vez os "jacobianos", determinantes especiais análogos para
funções de várias variáveis, do quociente diferencial de uma função de uma
variável. Através deles conseguiu provar o teorema dos quatro quadrados de
Fermat-Lagrange e também com a utilização dos jacobianos conseguiu saber
quando uma coleção de funções é independente.
Os
artigos de Jacobi, bem como os de Abel e Dirichlet apareceram freqüentemente no
Journal de Crelle.
Em
1842, quando Jacobi visitou Paris, perguntaram-lhe quem era o maior matemático
inglês vivo e ele, impressionado com tantas descobertas francesas importantes,
respondeu: "Não há nenhum", o que foi considerado muito deselegante
e cruel de sua parte
Carl
G. J. Jacobi ( 1804 - 1851 ).
Bibliografia:
Fundamentos de Matemática Elementar
